线性规划问题及其数学模型
地下水资源管理的线性规划问题，通常可分为两大类：一类是从社会效益或环境效益出发，即在一定水文地质条件下，寻找供水或排水工程的最佳方案；另一类是从经济效益出发，在满足供、排水工程规划的情况下，寻求完成此工程经济效益最高或成本最低的方案。
线性规划问题包括三个要素：
（1）决策变量。根据已知条件及所要求的问题，用一组变量x
1
，x
2
，…，x
n
来表示，这些变量称为决策变量，取值要求为非负。
（2）目标函数。一个问题都有一个明确的目标，以决策变量的线性函数表示，称为目标函数，它是衡量决策方案优劣的准则。这种准则可用物理量（如水位，水量、水温、水质等）或经济指标（如利润、成本等）来衡量。
（3）约束条件。每一个问题都有一定的限制条件，这些条件称为约束条件。它是用一组线性等式或不等式来表示的，其变量与目标函数变量必须是有机联系或者一致的。
因为目标函数和约束方程都是决策变量的线性表达式，所以这类模型称为线性规划模型。线性规划的数学模型可表示为：
目标函数
华北煤田排水供水环保结合优化管理
约束条件
华北煤田排水供水环保结合优化管理
式中：Z为目标函数值；n为决策变量数；m为约束方程数；a
i，j
为结构系数；c
j
为价值系数；b
i
为常数项。
数学线性规划
线性规划的题目要做图，你按照我说的一步步来
（1）画出x=1，和x+y=4两条直线
（2）画出2x+y=0这条直线，设这条直线为AB，并与y轴交于C
由z=2x+y的最大值为7,最小值为2知，AB扫过（1）中区域时在C=2，和C=7这两处取得极值
设C=2时，AB与直线x=1交点E，C=7时，AB与直线x+y=4交点F，那么就可以知道，直线EF就是
ax+by+c=0这条直线
求解过程
（1）联立C=2时的AB与x=1求点E，即2x+y=2与x=1联立，得到E（1,0）
（2）联立C=7时的AB与x+y=4求点F，即2x+y=7与x+y=4联立，得到F（3，1）
所以EF为x-2y-1=0，这时，由图形知，应该是x-2y-1<=0,所以b/a=-2
数学线性规划
若点P满足(x+2y-1)(x-y+3)≥0,求P到原点的最小距离为_______.
【解答】(x+2y-1)(x-y+3)≥0
即:x+2y-1>=0,x-y+3>=0.....(1)
或:x+2y-1<=0,x-y+3<=0......(2)
画出图像:
对于(1),P到原点的最小距离就是原点到直线x+2y-1=0的距离,即d1=|-1|/根号(1+4)=根号5 /5
对于(2),P到原点的最小距离就是原点到直线x-y+3=0的距离,即d2=|+3|/根号(1+1)=3/2 根号2
由于d1
所以,P到原点的最小距离是:根号5 /5
